数列问题，和a(n)玩寻宝

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 11:12:06
在解题解到一半时前进不了。
a(n)-a(n-1)=6n
已知a（1）=1，a（n）=?

我怎么算都是3n^2-3n+1,但是解答是3n^2+3n-5。
是不是我什么观念错误了呢？还是别有洞天？还是答案有误？
请求分析，解惑。谢谢！

a(n)-a(n-1)=6n
a(n-1)-a(n-2)=6(n-1)
a(n-2)-a(n-3)=6(n-2)
a(n-3)-a(n-4)=6(n-3)
.....
a(2)-a(1)=6*2
上式相加
a(n)-a(1)=6(n+n-1+n-2+n-3+.....+2)
右边括号里面是个n-1个连续自然数之和为（n+2）*(n-1)/2
=(n^2+n-2)/2
所以a(n)=3(n^+n-6)+a(1)=3n^2+3n-5

a(n)-a(n-1)=6n
a(n-1)-a(n-2)=6(n-1)
....
a(2)-a(1)=6*2

以上各式相加
a(n)-a(1)=6( (2+n)(n-1)/2)=3(n+2)(n-1)
a(n)-1=3n^2+3n-6
a(n)=3n^2+3n-5
不知道你是怎么算的？

a(n)-a(n-1)=6(n)
a（n-1）-a(n-2)=6(n-1)
a(n-2)-a(n-3)=6(n-2)
.
.
.
a(2)-a(1)=6*2
加一起得
an-a1=6(2+3+4+.....+n)
an=6(2+n)(n-1)/2 + 1=3n^2+3n-5