问个日语简单句子

LZ 你写的没错，这句话的大概意思是：
他开着电视就出去了。

付ける
つける

点ける つける的过去时为つけた

你的句子完全正确

点ける（开着电器的的意思）而不是付ける。
たまま是专用的语法，而不是单纯的过去式。这里是指 开着的持续状态。
你没有写错！

つける(付ける）
意味4；あるものを加え、新しい状态にする。 「点ける」とも书く。明かりをともす。また、电気などで动く器具を働かせる。
「ランプを―・ける」「あかりを―・ける」「テレビを―・ける」

テレビをつけたまま不是「TVを点けたママ（妈妈)」

まま
（接助） 〔名词「まま（尽）」から〕用言または助动词の连体形に接続する。
(1)（完了の助动词「た」に付き、「…たまま」の形で）上の句によって示される状态が保たれている状况で、次の行动がなされることを表す。ままで。
「机に向かった―、何もしないでぼんやりしていた」

つけた是つける（点ける）的连体形。

「ママはテレビをつけた。そのママはそのまま买い物に出かけた」