P为等边三角形ABC的内点 PA=4 PB=2根号3 PC=2 求三角形ABC的面积

作图，然后绕顶点A逆时针旋转60度，使B到达C的位置，C到达C'，P到达P'
连接P'A、P'C 、PP'
PA＝P'A＝2
角PAP'＝60度
所以PP'＝2
在△PP'C中，PC＝4，P'C＝二倍根号3，PP'＝2
所以角CPP'＝60度，角CP'P＝90度
所以角APC＝60＋60＝120度，角APB＝角AP'C＝60＋90＝150度
所以角BPC＝360－120－150＝90度
解得正三角形边长BC=2√7
面积=1/2*2√7*2√7*√3/2=7√3

7倍根号3

用解析几何,假设A和原点,那么B为(x,0),C就是(x/2,根号3x/2),对把.
设P为(a,b), 那么,a^2+b^2=16
(a-x)^2+b^2=12
(a-x/2)^2+(b-根号3x/2)^2=4
然后解出a,b即可

或者
以B为原点，将三角形AOB顺时针旋转60度，即AB边与BC边重合，P旋转后落在Q点
连接PQ，∠PBQ=∠ABC=60°，BP=BQ，
△PBQ为等边三角形，PQ=BP，CQ=AP
因为PC^2+PQ^2=16=QC^2
所以△PCQ为RT△
所以∠BPC=60°+90°=150°
BC^2=BP^2+PC^2-2*BP*PC*cos∠BPC
BC^2=28
面积=BC^2*sin60°/2=7√3

作图，然后绕顶点A逆时针旋转60度，使B到达C的位置，C到达C'，P到达P'
连接P'A、P'C 、PP'
PA＝P'A＝2
角PAP'＝60度
所以PP'＝2
在△PP'C中，PC＝4，P'C＝二倍根号3，PP'＝2
所以角CPP'