一道初2数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 22:27:58
设X1、X2、X3.....X2007为实数，且满足X1*X2*X3......X2007=X1-X2*X3*X4....X2007=X1*X2-X3*X3*X3*......X2007=......=X1*X2*X3*X4*.....X2006-X2007=1,则X2000的值是多少？
希望大家帮帮忙了，好像是道中考题，最好写出步骤，谢谢大家了。

想了几个小时终于做出来了
X2000=1

解：1)设X2*X3......X2007=a
由题意X1*X2*X3......X2007=X1*a=1
X1-X2*X3*X4....X2007=X1-a=1
解方程组得两组解
X1=(1+√5)/2,a=(-1+√5)/2
或X1=(1-√5)/2,a=(-1-√5)/2
2)设X1*X2*X3......X2006=b
由题意X1*X2*X3...X2007=b*X2007=1
X1*X2*X3...X2006-X2007=b-X2007=1
解方程组得两组得
X2007=(-1+√5)/2,b=(1+√5)/2
或X2007=(-1-√5)/2,b=(1-√5)/2
3)X2*X3......X2006X2007=a=(-1±√5)/2=X2007
X2*X3......X2006=1
X3......X2006=1/X2
由题意 X1*X2-X3*X4....X2007=1
代入X1=(1±√5)/2,
X2007=(-1±√5)/2，
X3......X2006=1/X2
的关于X2的二元一次方程：
(1±√5)/2*X2-(-1±√5)/2*1/X2=1
解得：X2=1
继续同样过程能够解得：X2000=X3=X4=X5=.....=X2006=1
该数组的解为：
X1=(1±√5)/2
X2=X3=X4=X5=.....=X2006=1
X2007=(-1±√5)/2