高一数学试题，十万火急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 18:13:43
y=f(x)时定义在(0,+∞)上的函数，对于定义域内的任意x,y都有f(x)+f(y)= f(xy),并且当x>1时，f(x)>0
（1）判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性，并证明
（2）若f(8)=3,解不等式f(x)>2-f(x-6)
（3）若函数的定义域由(0,+∞)变为（-∞，0）∪(0,+∞),其他条件不变，试判断定义域变化后的函数的奇偶性

（1）（1）f(1)+f(1)=f(1)
f(1)=0
设m>n>0
f(n/m)+f(m/n)=f(1)
m/n>1
f(m/n)>0
f(n/m)<0
f(n/m)+f(m)=f(n)
f(n)-f(m)=f(n/m)<0
函数为单调递增

（2）f(8)=3=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)
f(2)=1
f(4)=2
f(x)+f(x-6)=f(x^2-6x)>2=f(4)
x^2-6x>4
x>3+√13或x<3-√13

(3（1）f(1)+f(1)=f(1)
f(1)=0
设0>n>m
f(n/m)+f(m/n)=f(1)
m/n>1
f(m/n)>0
f(n/m)<0
f(n/m)+f(m)=f(n)
f(n)-f(m)=f(n/m)<0
函数单调递减
综合（1）（3）
函数在(0,+∞)上单调递增
（-∞，0）单调递减

f(n)+f(n)=2f(n)=f(n^2)
f(-n)+f(-n)=2f(-n)=f(n^2)
f(-n)=f(n)
偶函数

这样真好！！都不用自己思考！