高一数学试题。急需!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 06:12:26
以（0，1）为圆心的圆与y=x^2交于A、B、C、D四点。
求1）圆的半径的取值范围
2）求证：四边形ABCD的面积小于根号2

思路 有过程更好！！
谢谢！！！！！

(1)设圆为x^2+(y-1)^2=r^2.与y=x^2有四个交点，方程组有四个解,
方程y^2-y+(1-r^2)=0有两个不等正根.由判别式大于0和1-r^2>0可得r的
取值范围(√3)/2<r<1.这时y1=[1+√(4r^2-3)]/2,y2=[1-√(4r^2-3)]/2.
(2)四边形ABCD是等腰梯形,高d=y1-y2=+√(4r^2-3)]/(4r^2-3)]<1.
底为2√y1和2√y2,梯形面积S=(√y1+√y2)d.
(√y1+√y2)^2=y1+y2+2√(y2y2)=1+2√(1-r^2)<2.
所以S<√y.