高一数学,急需!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 05:51:47
已知点P(1,根号3)是函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,-∏<φ<∏)的图像上的一个最高点,,且f(9-x)=f(9+x)(x∈R).且若f(x)的图象在区间(1,9)内与x轴有唯一一个交点,求f(x)的解析式

我要具体过程和答案,谢谢!!
怎么好像不对啊?

1): 函数的最大值是A,因为sinx的值域在-1到1之间,点(1,根号3)是函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,-∏<φ<∏)的图像上的一个最高点,所以根号3是函数最大值,故A等于根号3
2):f(9-x)=f(9+x),说明函数关于x=9对称,所以x=9处函数取最大 值或最小值,如果在x=9处取最大值,则在(1,9)之间必有一个最小值,那么f(x)的图象在区间(1,9)内与x轴必有两个交点,这与题意矛盾,故x=9是最小值点,而且是与x=1相邻的最小值点,故9-1=8是函数的四分之一周期(因为正弦函数相邻的最大值点和最小值点相距四分之一周期),所以2∏/ω=8*4,故ω=∏/16
3):A, ω地值代入函数表达式,并令x=1,得
根号3*sin(∏/16+φ)=根号3
所以sin(∏/16+φ)=1
所以∏/16+φ=∏/2+2k∏,k为整数,又因为-∏<φ<∏,所以K=0,所以
φ=7∏/16

这就是具体过程啊,你说哪儿不对?

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