一个三角形题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 08:36:11

已知:等腰RT三角形ABC中,角BAC等于90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为歇边作等腰RT三角形CDE,连接AD,证AD平行BC

证明：
∵△ABC和△CED都是等腰直角三角形
∴BC=AC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=45°
∴∠BCE=∠ACD
∵BC/BA=CE/CD=1/√2
∴△BCE∽△ACD
∴∠CAD=∠B=45°
∴∠CAD=∠ACB
∴AD‖BC

角ACB＝角DCE＝45度
BC/AC＝EC/DC＝根号2
所以三角形ABC与三角形DEC相似
所以角DAC＝角ABC＝45度
因为角ACB＝45度＝角DAC
所以AD平行于BC