数学(江西理)设p:f(x)=e^x+Inx+2x^2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q:m≥5,则p是q的（）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 10:11:33
A、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 需要做题过程！！！！！！！
还没学导数。希望有别的简单的方法。谢谢。

解：
f(x)=e^x+lnx+2x²+mx+1在0到正无穷内单调递增，则导数
f'(x)=e^x+(1/x)+4x+m>0在(0,+∞)上恒成立
设f'(x)的最小值是A，显然
A>e^0+(1/(1/2))+4*(1/2)+m=5+m
虽然A>0，
但并不能确定5+m一定大于或等于0
比如，
3>0,若3>x,你能确定x是大于或等于0吗？
所以由p推不出q

若m>=-5,则有m+5>=0
则A>m+5>=0,f'(x)恒大于0，所以f(x)在0到正无穷单调递增。由q可推出p。

综合知，
p推不出q,q能推出p
p是q的必要非充分条件