A+B+C=360度，sinA+sinB+sinC的最大值

不知道你有没有学过导数，这个直接设f=sinA+sinB+sinC,然后对f求导数得到f`=-cosA-cosB-cosC最大值就是使这个导数为零的情况，然后将A=360-B-C带入分项就可以得到了。。。

sinc=sina+sinb
-cosc=cosa+cosb
1=sinc^2+cosc^2=1+1+2sinasinb+2cosacosb=2+2cos(a-b)
cos(a-b)=-1/2
同理：
cos(b-c)=cos(a-c)=-1/2
b=a+120°(+360°的整数倍), c=a-120°(+360°的整数倍)

tan(a+b+c)=tan3a
=tan(2a+a)=(tan2a+tana)/(1-tan2atana)
=(2tana+tana(1-tana^2))/(1-tana^2-2tana^2)
=(3tana-tana^3)/(1-3tana^2)

tanatanbtanc
=tanatan(a+120)tan(a-120)
=tana(tana^2-3)/(1-3tana^2)
=(tana^3-3tana)/(1-3tana^2)

所以：
tan(a+b+c)+tanatanbtanc=0.