已知三个锐角a、b、c成等差数列且sina、sinb、sinc成等比数列。求证：a=b=c

抄袭我的回答的人死全家 哈哈哈

解：
A+C=2B
得B=(A+C)/2 -------------------1
sinAsinC = (sinB)^2 ----------2
将1代入2
得
sinA sinC = sin[(A+C)/2]^2
对上式右端使用倍角降幂公式，得
sinAsinC = 1/2 - cos(A+C)/2
sinAsinC = 1/2 - cosAcosC/2+sinAsinC/2
化简得
sinAsinC+cosAcosC=1 -----------------3
sinC=cos(90-C)，cosC=sin(90-C)
3式变为
sin(A+90-C)=1
即A+90+C=90
A=C -----------------------------------------4

联立1，4
可得
A=B=C

注：90为90度，这儿打不出来