在直角三角形ABC中角ACB=90°角A=30°CD是角平分线AC BC BD的关系

证明：延长CB至E,使CE=CA,连接ED
△CED全等于△CAD(CE=CA,CD=CD,∠DCE=∠DCA=45°)
得出∠DEC=∠A=30°
∠BDE+∠DEC=∠B=90°-∠A=60°
∠BDE=60°-∠DEC=30°
得出∠BDE=∠DEC=30°
△EDB是等腰△得出：BE=BD
AC=CE=BC+BE=BC+BD
证得AC BC BD的关系是
AC=BC+BD
稍后传图

设BC=1，AB=2（RT三角形30度所对边是斜边的一半），AC=√3，
BD/AD=BC/AC=1/√3，(三角形角平分线比例定理）
设BD=x,x/(2-x)=1/√3,
x=√3-1
∴AC:BC:BD=√3：1：（√3-1）
即BC+BD=1+√3-1=√3=AC，
∴BC+BD=AC。

AC=BC+BD
取AC上一点F,使CF=BC
FD=BD
∠A=∠ADF=30°
DB=FD=AF
故AB=AC+DC

解：
在CA上截取CE=CB
∵∠BCD=∠ECD,CD =CD
∴△CBD≌△CED
∴∠CED=∠B,DE =BC
∵∠A =30°
∴∠B=60°=∠CED
∴∠ADE=30°
∴AE =DE =BC
∴AC =CE +AE =BC +BD

把我的删了？真是刷分的！