初三 数学 解直角三角形 请详细解答,谢谢! (8 11:33:44)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 05:38:39
一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（sin21.3≈25分之9，tan21.3≈5分之2，sin63.5≈10分之9，tan63.5≈2）

解：按题意在纸上作图得△ABC,其中∠CAB=21.3°,∠CBD=63.5°(BC与航线的夹角。过C点作CD⊥AB交AB的延长线（航线）于D点。
∠ACB=63.5°-21.3°=42.2°.
(∠CBD=∠CAB+∠ACB,三角形的外角=不相邻两内角之和)
应用正弦定理求CB:
CB/sin∠CAB=AB/sin∠ACB。
CB=AB*sin21.3°/sin42.2°
=(60*9/25)/0.6717
=32.16
当轮船到达D点时，即轮船于C点处于同一条垂直线上时，轮船与C岛相距最近。
在 Rt△CDB 中，BD=CB*cos63.5
BD=32.16*0.4462
∴BD=14.35≈14.4（海里）。
答：轮船继续向东航行约14，4海里，距离小岛最近。