急!一道高一函数题~
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 09:24:27
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1
1.求f(x)的解析式
2.若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求m的范围
拜托了,希望有比较详细的过程
1.求f(x)的解析式
2.若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求m的范围
拜托了,希望有比较详细的过程
:(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1
把x=1代入 得到f(2)=3
说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1
算得a=1 b=-1
所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-x+1
(2)f(x)>2x+m恒成立
即x^2-x+1 -2x-m>0 区间[-1,1]上成立
x^2-3x+1-m>0 [-1,1]上成立
对称轴为x=1.5,那么在[-1,1]为减函数
只需要满足f(1)>0就ok
带入得1-3+1-m>0
m<-1