以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D

证明：
（1）连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵AB=AC
∴BD=DC
（2）连接OD
∵BD=DC，OA=OC
∴OD‖AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线

证明：
连接AD
∵AB是直径
∴AD⊥BC
∵AB=AC，即⊿ABC是等腰三角形
根据三线合一，BD=CD
∵ABDE四点共圆
∴∠CED=∠B
∵∠B=∠C【∵AB=AC】
∴∠C=∠CED
∴CD=DE
∴BD=DE （2）连接OD
∵BD=DC，OA=OC
∴OD‖AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线

1.连接AD,AB=AC,∠ABD=∠ACD ,∠ADB=∠ADC=90度,又公用AD,用角角边相等,所以2个三角行全等,既BD=CD
2.