几何 数学 高中 问题

这是练习正弦、余弦定理的题
1) 根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：(4RsinA-2RsinC)cosB=2RsinB*cosC
即：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA
cosB=1/2
B=π/3
2) 根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
∵ 4=a+c=a^2+c^2+2ac, b^2=7 代入上式得：
7=2ac(1-cosB)
∵ cosB=1/2
∴ ac=7
∵ S=(1/2)acsinB
∴ S=(1/2)*7*sin(π/3)
=(7√3)/2

解：根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
有：a=bsinA/sinB，c=bsinC/sinB代入（2a-c）cosB=bcosC.
得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B +C)=sinA
故：cosB=1/2
故：B=π/3

回答者： lzq681026 - 府丞 十四级 2009-11-9 22:46

补充如下：
若b=√7，a+c=4,求△ABC的面积
解：根据余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=(a+c)²-2ac(1+cosB)
因为b=√7，a+c=4
故：(√7) ²=4²-2ac(1+cosB)
因为cosB=1/2
故：sinB=√3/2，7=16-2ac(1+1/2)
故：ac=3
故：S△ABC=1/2•a•c•sinB=3√3/4