高一数学题~··

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 20:16:13
1.方程log3(1-2*3^x)=2x+1的解为~？

要详细的过程额````
看起来貌似很弱智的题``` 各位不要鄙视我`` 咱数学学得不好，最好讲的容易懂一点````` 谢了````

log3(1-2*3^x)=2x+1
1-2*3^x=3^(2x+1)
1-2*3^x=3*3^2x
设：3^x=t
则：1-2t>0,0<t<1/2
1-2t=3t^2
3t^2+2t-1=0
(3t-1)(t+1)=0
t1=1/3,
t2=-1（增根）
所以，3^x=1/3,
x=-1

补充下t=3^x>0.关于此类题都可以用这种替代法解决.

因为2x+1=log3为底3^2x+1的对数
所以1-2*3^x=3^2x+1
1-2*3^x=(3^2x)*3
1-2*3^x=((3^x)^2)*3
2*3^x+（（3^x)^2)*3=1
令3^x=u
3(u^2)+2u-1=0
(3u-1)(u+1）=0
u1=3分之1,u2=-1(舍去）
所以3^x=3分之1
所以x=-1

3^(2x+1)=1-2*3^x
3^2x *3=1-2*3^x
3*3^2x+2*3^x-1=0
(3^x+1)*(3*3^x-1)=0
3^x+1=0无解
X=-1