矩形ABCD中，DE垂直于对角线AC，角EDC比角EDA等于1比3，且AC等于10，则DC的长度

做DF平分∠ADC;∠AC于F;
令EC=x;
∵ABCD是矩形；
∴AD⊥DC;∵DE⊥AC;
∴S△ADC∽△DEC;
∴AC/DC=DC/EC
DC^2=AC*EC=10x;
∵DF平分∠ADC;
∴AD/DC=AF/CF;
∵∠EDA=3∠EDC;
∴∠EDC=1/4(∠EDA+∠EDC)=1/4∠ADC;
∠FDC=1/2∠ADC;
∴∠FDE=∠EDC;DE⊥AC;
∴DF=DC;FE=EC;
∴AD/DC=(AC-CF)/CF=(AC-2EC)/2EC;;
AD^2/DC^2=(AC-2CE)^2/4EC^2;
AD^2+DC^2/DC^2=(AC-2CE)^2+4EC^2/4EC^2;
AC^2/DC^2=(AC-2CE)^2+4EC^2/4EC^2
100/10x=[(10-2x)^2+4x^2]/4x^2;
40x=100-40x+8x^2;
x=(10+5√2)/2（舍去）x=(10-5√2)/2；
DC^2=10x=50-25√2
DC=5√[2-√2]

角EDC比角EDA等于1比3可得角EDC=22.5=角CAD
所以DC=10sin22.5=3.8
如果题中是角EDC比角CDA等于1比3就好算了