如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD)÷2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 00:47:58
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证明:
作FG‖AD,交AD于点G,FH‖BC,交AB于点H
则四边形 ADFG和四边形BCFH都是平行四边形
∴AG=DE,HB=EC
∵E,F分别为AB、CD的中点
∴EG=GH,GH=AB-CD
∵∠A+∠B=90°
∠A=∠FGE,∠B=∠FHE
∴∠GFH=90°
∴FE是Rt△FGH的斜边中线
∴EF=1/2GH=1/2(AB-CD)
过D做CB的平行线交AB于HG,
所以DHBC为平行四边行,
所以角B=角AHD,所以角A+角AHD=90,
所以角ADH=90,
再取AH中点G,连接DG,因为GE=AE-AG=1/2AB-1/2AH=1/2(AB-AH)=1/2DC=DF,所以DGEF为平行四边形,所以DG=EF,
又因为RT三角形ADH中,DG为斜边中线,
所以有DG=1/2(AH)=1/2(AB-HB)=1/2(AB-DC),
故EF=1/2(AB-CD)
证毕
这不是梯形的中位线定理吗?去几何中..一看就有
先要证明该梯形是等腰梯形 ∵是等腰∴∠A=∠B=45°再过C.D做AB的垂线相交与点E.F在 只要证明AF=DF=BE 就OK了
想要证明是等腰梯形 只要证明△AFD ≌△BEC ∵CE⊥AB DF⊥AB ∴A+ADF=B+BCE=90 根据三角形的角角边定理 可以证得 它们全等 ∴AD=BC∵是梯形且AB‖CD∴A=B=45° AF=BE=EF=CE=DF=1/2(AB-CD) 谢谢
如图,梯形ABCD中.AB‖CD.且AB=2CD,
几何:在梯形ABCD中, AB‖DC,∠C+∠D=90,
如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点EFG分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC
几何:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=8cm,BC=16cm,AB=6cm.
如图梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点E在BC的延长线上,角BDE=角ADC
已知,如图2所示,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AC⊥BD于点E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD的面积。
如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角B=60度,AD=AB.点E\F分别在AD\AB上
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠1=∠C,AD=5,梯形ABCD的周长是29,三角形ABE的周长是多少?
已知:如图7,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC。
在梯形ABCD中AB平行CD,AD=AB=CD,BD垂直CD,求角C?