向量题：已知△ABC的周长为9，且|向量BC|，|向量CA|，|向量AB|成等比数列，

我帮你接 呵呵

由等比可知 ac=b^2 , 所以 a+c>=2根号(ac)=2b
则9=a+b+c>=3b 故b的最大值为3
三角形面积S=acSinB/2 =b^2SinB/2<=9SinB/2
下求SinB的最大值 事实上角B只能在0度到60度范围变化
因为CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2)/2ac - 1/2>= 1- 1/2=1/2
所以B<=60度 则SinB<=根号(3)/2
故面积S的最大值为9根号(3)/4
f(b)=acCosB=(a^2+c^2-b^2)/2
因为a+c=9-b , ac=b^2
所以f(b)=40.5-9b-b^2=-(b+4.5)^2+60.75
下面求b的下界. 不妨设a<c , 则a<b<c
只须a+b>c (构成三角形的条件) 等价于b^2>(c-a)^2
等价于b^2>(a+c)^2-4ac=(9-b)^2-4b^2
即4b^2+18b-81>0 所以b>9(根号(5)-1)/4
故 81(3-根号(5))/8>f(b)>=4.5

采纳我的 啊

由等比可知 ac=b^2 , 所以 a+c>=2根号(ac)=2b
则9=a+b+c>=3b 故b的最大值为3
三角形面积S=acSinB/2 =b^2SinB/2<=9SinB/2
下求SinB的最大值 事实上角B只能在0度到60度范围变化
因为CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2)/2ac - 1/2>= 1- 1/2=1/2
所以B<=60度 则SinB<=根号(3)/2
故面积S的最大值为9根号(3)/4
f(b)=acCosB=(a^2+c^2-b^2)/2
因为a+c=9-b , ac=b^2
所以f(b)=40.5-9b-b^2