证明：原函数是偶函数，图像向左平移a后，得到的函数还是偶函数，求证原函数是周期函数

原函数是偶函数，其图象关于y轴（直线x＝0）对称。
图像向左平移a（a>0）单位后，其图象关于直线x＝－a对称。
(可以想象为对称轴也平移了)
f(-a+x)＝f(-a-x)
得到的函数还是偶函数，其图象仍然关于y轴（直线x＝0）对称
f(x+a)=f(-x-a)②
f(x+2a)
=f[a+(x+a)](自变量变换)
=f[-a-(x+a)]（由②）
=f[-a+(x+a)]（由①）
=f(x)
2a是f(x)的一个周期
原函数f(x)是周期函数.

证明：原函数为f(x),f(x)=f(-x);
向左平移得到h(x)=f(x+a),是偶函数那么
h(x)=h(-x)
即f(x+a)=f(-x+a)
令-x+a=t,x=a-t
f(2a-t)=f(t),f是偶函数
f(2a-t)=f[-(2a-t)]=f(t-2a)=f(t)
即f是偶函数，周期是2a

好久没碰
这种东西了