高数问题，求高人速来解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 02:23:37
X趋向于0时，x-a(a+bcosx)sinx是X五阶无穷小，求a.b的值

y=x-a(a+bcosx)sinx
=x-a²sinx-absinxcosx
=x-a²sinx-½absin2x

dy/dx=1-a²cosx-abcos2x
d²y/dx²=a²sinx+2absin2x
d³y/dx³=a²cosx+4abcos2x
d⁴y/dx⁴=-a²sinx-8absin2x

令：
a²-ab-1=0 ab=a²-1
a²+4ab=0 a²+4(a²-1)=0
5a²=4, a=2(√5)/5, -2(√5)/5
b=-(√5)/10, +(√5)/10

把满意答案改成a^2 ab=1;
a^a 4ab=0;
得a=2*3^(1/2);
b=3^(1/2)/6;

a=12
b=10