在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BD=6,AC=BC=8.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 13:15:42
在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BD=6,AC=BC=8.
（1）求出梯形ABCD的高线DE的长。

解 过C作BD的平行线交AD的延长线于M
因为AD//BC
所以四边形DBCM是平行四边形
所以DM=8CM=6因为AD=2
所以AM=10
因为CM平方=AC平方=100 AM平方=100
所以三角形ACM是直角三角形
过C 作AM的垂线CN即CN=DE
因为1/2AC*CM=1/2AM*CN
所以DE=CM=4.8

DE=24/5
先证明AC与BD垂直
设AC与BD的交点为F，AD//BC 可得DF/(BD-DF)=AF/(AC-AF)=AD/BC
由AD=2 AC=BC=8 BD=6，可算出AF=8/5 DF=6/5 三角形ADF为直角三角形
AC与BD垂直
再用三角形BDC的面积相等求出DE
BD×CF×1/2=BC×DE×1/2 可算得DE=24/5