数学数列问题！！高分80！！急 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 08:00:39
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,S1,S2,S4成等比数列
1.求数列S1,S2,S3的公比；
2.若S10=100，秋｛an｝的通项公式。
第一问修改一下：求数列S1,S2,S4的公比！！！！

1、使用等差数列求和公式Sn=a1*n+n(n-1)d/2
S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+4*3d/2=4a1+6d
因为S1,S2,S4成等比数列
所以S2平方=S1*S4
即（2a1+d)²=a1(4a1+6d) 化简得 d=2a1
所以S2=4a1,S4=16a1
数列S1,S2,S4的公比为S2:S1=4a1:a1=4
2、S10=10a1+10*9d/2=10a1+45d
因为S10=100,d=2a1
所以10a1+45*2a1=100
解得a1=1
则d=2a1=2
所以｛an｝的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

1.
S1=a1
S2=a1+a2=2a1+d
S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d
因为成等比数列 ，所以S2的平方=S1*S4
（2a1+d)的平方=a1(4a1+6d)
因为d不得0
解得d=2a1
所以S2=4a1
q=S2/S1=4a1/a1=4
2.
因为S10=100
S10=10(a1+a10)/2=5（a1+a10）=100
a1+a10=20
即2a1+9d=20
又d=2a1
所以2a1+18a1=20
a1=1
d=2a1=2
an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1

1.S1=a1
S2=a1+a2=2a1+d
S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d
因为成等比数列
所以S2^2=S1*S4
（2a1+d)^2=a1(4a1+6d)
因为d≠0
解得
d=2a1 (1)
所以
S2=4a1
q=S2/S1=4
2。
S10=100 (2)
由（1）