取整函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 11:18:18
在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]＝2，[3．1]＝3，[－2．2]＝－3．设函数f (x)＝2^x/(1+2^x)-0.5，则函数y＝[f (x)]＋[f (－x)]的值域为_
详细过程

{0,-1}吧?
我不是数学系的,大体说一下:
对f(x)来说,x>0时为0,等于0时为0,小于0时为-1,f(-x)正好相反,所以加起来就两个数,0个-1.

f(x) = 2^x / (1 + 2^x) - 0.5
= 0.5 - 1/(1 + 2^x)
2^x > 0
0 < 1/(1 + 2^x) < 1
-0.5 < f(x) < 0.5
同理
-0.5 < f(-x) < 0.5

当 f(x) < 0
<=> 0.5 - 1/(1 + 2^x) < 0
=> x < 0
=> 0.5 - 1/(1 + 2^(-x)) > 0
<=> f(-x) > 0
=> [f(x)] + [f(-x)] = -1 + 0 = -1

当 f(x) ≥ 0
<=> 0.5 - 1/(1 + 2^x) ≥ 0
=> x ≥ 0
=> 0.5 - 1/(1 + 2^(-x)) ≤ 0
<=> f(-x) ≤ 0
=> [f(x)] + [f(-x)] = 0 - 1 = -1

所以 y = [f(x)] + [f(-x)] ∈ {-1}