在△ABC中，AB=AC,BD平分∠B，BC=BD+AD,∠A等于多少度

作DE||CB，交AB于E。
在BC上取一点F，使 BF = BD，则FC = AD。
ED||BC， ∠DBC = ∠BDE
BD是角平分线，所以 ∠DBC = ∠DBE = ∠BDE
所以△EBD 是等腰三角形，EB = ED
ED||BC，AB=AC，所以EB = DC 所以 ED = DC
ED||BC，所以∠ADE = ∠C
在△AED 和 △FDC中,AD = FC,∠ADE = ∠C,ED = DC
所以，根据边角边关系，二者全等。所以,FD =AE = AD = FC
△FDC 也是等腰三角形,∠FDC = ∠C,另外 ∠A = ∠DFC
BD = BF，所以 △BDF 是等腰三角形,∠BDF ∠BFD
根据三角形内角和180，所以
∠ADE = (180 - ∠A)/2
∠EDB = ∠ABD = ∠B/2 = (180-∠A)/4
∠BDE = ∠BFD = 180 - ∠DFC = 180 - ∠A
∠FDC = ∠C = (180 -∠A)/2
以上四个角之和为 180度。所以
(180 -∠A)/2 + (180-∠A)/4 + 180 -∠A + (180-∠A)/2 = 180
(180-∠A)*(1/2 + 1/4 + 1 + 1/2) = 180
(180 - ∠A)*9/4 = 180
180 -∠A = 80===>∠A = 100º

提示

BC上取点E,令BE=BD

结果，∠B=∠C=40度

∠A=100度

过程自理

△ABC中角ABC与角ACB的平分线BD=CE,点D,E分别在AC,AB上,求证AB=AC. 在△ABC中AB=AC，∠A=36°，如果BD平分∠ABC交AC于D，,则AD／AC等于多少 在三角形ABC中,BD垂直AC.CE垂直AB,且BD=CE,判断三角形ABC的形状 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90，BD平分∠ABC交AC于D，CE⊥BD，交BD延长线于E，求BD=2CE 在△ABC中 AB=AC ∠A=100 BD是∠ABC的平分线 求证AD+BD=BC 在△ABC中,AC=AB,D为AC边上的点,且DA=DB,CB=BD,求△ABC各内角的度数 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值。 在△ABC中,∠BAC平分AD交BC于点D.证明BD:AB=CD:AC 在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA,求证:CD=2CE 在三角形ABC中,角ACB=45度,BD垂直AC(D在AC上),CE垂直AB(E在AB上),BD,CE交于F.