连续函数定值定理

F(1）+F（2）+F(3)=3
可以假设：
F(1)=1+a
F(2)=1+b
F(3)=1+c

a,b,c满足a+b+c=0
考察a,b,c:

若a=b=c=0,则：
F(1)=F(2)=F(3)=1
可取A=1,2,3中的任何一个。

a,b,c不全为0，则3个中必定有一个大于0，一个小于0
不妨假设a>0,b<0
于是F(1)>1,F(2)<1
由于F（X）在闭区间[1，3]上连续，因此在[1,2]上存在一点A使得F(A)=1,当然A也属于[1,3].