已知等比数列an的公比q为实数 1.其前n项和为Sn且a3=4 S6=9S3 求数列an通项公式 2.求数列n倍an的前项Tn

S6=9S3 ，得到q＝2. a3=4 ,得到a0＝1 ∴an＝2^（n-1）

Tn＝∑[1≤k≤n]k2^（k-1）.

看Tx＝∑[1≤k≤n]kx^（k-1）.

有∫[0,x]Ttdt＝x+x²+x³+……+x^n＝（x^（n+1）-x）/（x-1）. （x≠1）

Tx＝d｛∫[0,x]Ttdt｝/dx＝d｛（x^（n+1）-x）/（x-1）｝/dx

＝｛nx^（n+1）-（n+1）x^n+1｝/（x-1）²

∴Tn＝Tx|（x=2）＝n2^（n+1）-（n+1）2^n+1.

（验证：T3＝1+2*2+3*2²＝17＝3*16-4*8+1.说明公式无误）