41,如图，四边形ABEF，CDFE都是平行四边形，，它们的对角线分别交于M，N

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 16:39:50

41,如图，四边形ABEF，CDFE都是平行四边形，，它们的对角线分别交于M，N
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形
（2）连接AC，BD交于点O，BD交AF于点H，连接MO，ON交AF于点G，交FD于点P。如果AB=BF，sin∠DBF=sin∠BDC，试说明GH=PN

1)∵四边形ABEF，CDFE都是平行四边形
∴AB‖EF‖DC,AB=EF=DC
∴四边形ABCD是平行四边形
2)过F点作FK⊥BD交K点，过C点作CJ⊥BD交J点
∵sin∠DBF=sin∠BDC
∴FK/BF=CJ/CD（1）
又∵AB=BF
∴BF=CD代入(1)式
得FK=CJ
∴四边形FKJC是矩形
∴FC‖BD
∴HO‖FN（2）
又∵O是BD中点，N是ED中点
∴ON‖BE
又∵BE‖HF
∴ON‖HF(3)
∴由（2）（3）式得四边形FHON是平行四边形
∴ON=HF(4)
又∵M是AE中点，O是AC中点
∴MO‖EC
又∵EC‖FD
∴MO‖FD 及OG‖FP(5)
由（3）（5）式得四边形GFPO是平行四边形
∴OP=GF（6）
由（4）（6）式得GH=PN

如图3所示，凸四边形ABCD中，如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，如图,∠C=90,AD平分∠CAB,BD平分∠ABC,DF⊥AC,DE⊥CB,求证四边形CEDF是正方形如图，四边形ABCD中，角A=角C，角B=角D，AB与CD有什么关于关系？如图,AE平行BF,AC平分角BAD,交BF于C,BD平分角ABC,交AE于D,连接CD。求证四边形ABCD是菱形。如图,A.B.C.D是圆O上的点，且AC大于BD，则四边形ABCD可能为菱形吗？如图,在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=DC,BD平分角ABC,求证:角A+角C=180度如图,点E、F、G、H分别是正方形的边上的中点,四边形EFGH是什么样的四边形如图，RT三角形ABC中，角C=90°，DE‖BC，AB=10，BC=6，设CD为X，S四边形BEDC为y 如图(1)所示,四边形ABCD是一张矩形纸片,∠BAC=α