UC知道用同余方法解以下的几道应用题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 10:18:07
1.3333的2222次方+444的4次方的和除以7的余数是（ ）
应用题：
1.试一试：已知四个四位数分别去除以y，所得的余数相同并且是最小的三位奇数，当y最小时这四个数的和最大是多少？
2.乐乐玩具店有大小相同的红、蓝、黄、绿四种颜色的小球各344个、277个、411个和555个。现在要用一些精致的小盒分别去装这些小球，每只盒子里装的小球同样多。真巧！剩下的红、蓝、黄三色小球也恰好同样多，那么，请你算算剩下的绿球有多少个？
这些应用题希望能用同余的方法做一下。如果答案很满意的话，我加分。
应用题：
1.试一试：已知四个四位数分别去除以y，所得的余数相同并且是最小的三位奇数，当y最小时这四个数的和最大是多少？
2.乐乐玩具店有大小相同的红、蓝、黄、绿四种颜色的小球各344个、277个、411个和555个。现在要用一些精致的小盒分别去装这些小球，每只盒子里装的小球同样多。真巧！剩下的红、蓝、黄三色小球也恰好同样多，那么，请你算算剩下的绿球有多少个？
这些应用题希望能用同余的方法做一下。如果答案很满意的话，我加分。
1)3333≡1(mod7),444≡3(mod7)
3333^2222+444^4≡1+3^4=82≡5(mod7)
所以余数为5
2)设余数是r 四个数分别为x1,x2,x3,x4.
则r=101,y>=102
则y最小是102
当n=97时 有形如102n+101的最大四位数
故令n取97，96，95，94
得出和的最大值 为39368
3)由题意 344≡a(modm)
277≡a(modm)
411≡a(modm)
555≡b(modm)
前两式相减 67≡0(modm)
由于67是质数，所以一个盒子里装67个球
m=67，b=19 还剩19个球
红-蓝=67 黄-红=67
显然分装在67个盒子里
那么蓝红,黄都剩9个
555/67=8.....19个
剩19个
每只盒子里装X个球,红,蓝,黄分别装Y1,Y2,Y3盒,剩下的红,蓝,黄三色小球Z个:
XY1+Z=344,...1)
XY2+Z=277,...2)
1)-2):
XY1-XY2=67
X(Y1-Y2)=67=67*1,
X,Y1,Y2为整数,每只盒子里装的球同样多,X>1,所以X=67,
344/67=5.13..,
344-67*5=344-335=9;
277-67*4=277-268=9;
411-67*6=411-402=9;
555/67=8.28...
555-67*8=555-536=19
剩下的绿球有19个.