已知F1(-根号10,0),F2(根号10，0）是椭圆的左右两焦点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 01:28:16
已知F1(-根号10,0),F2(根号10，0）是椭圆的左右两焦点，P是椭圆上的一点，PF1⊥于PF2，∠F1PF2的平分线交F1F2于M（（根号10）/3，0）。求满足上条件的椭圆。

设椭圆方程为x^2/10+y^2/b^2=1
三角形F1PM面积:三角形MPF2面积=|F1M|:|MF2|=2:1
PM为∠F1PF2的角平分线
所以∠F1PM=∠MPF2
三角形F1PM面积=(|PF1|*|PM|*sin∠F1PM)/2
三角形MPF2面积=(|PF2|*|PM|*sin∠F2PM)/2
所以三角形F1PM面积:三角形MPF2面积＝|PF1|:|PF2|=2:1
|PF1|+|PF2|=2a=2√10
所以|PF1|=4√10/3,|PF2|=2√10/3
PF1⊥于PF2,所以|F1F2|^2=(2c)^2=4c^2=|PF1|^2+|PF2|^2=200/9
所以c^2=50/9,b^2=a^2-c^2=40/9
所以椭圆方程为：x^2/10+9y^2/40=1