如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F。求证四边形AFCE是菱形

设AC、EF交于O点，
∵EF垂直平分AC
∴AE=CE，AF=CF，AO=CO
∵AD‖BC
∴∠CAE=∠ACF
∵AC⊥EF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AFCE是菱形

命AC EF的交点为O，只需证明三角形AOE全等于三角形COE即可得AE=CE，同理可以证得四条边都相等，即可。
具体证明过程你自己慢慢琢磨吧！

假设AC、EF交于O点，
∵EF垂直平分线段AC
∴AE=CE，AF=CF，AO=CO
∵AD‖BC
∴∠CAE=∠ACF
∵AC⊥EF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AFCE是菱形

这样就行了

AC EF的交点为O，只需证明三角形AOE全等于三角形COE即可得AE=CE，同理可以证得四条边都相等，即可。