多边形。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 10:23:40
在一个多边形中，它的内角和与一个外角的和为570，求这个多边形的边数。
这道题其实还有三个选项：
A.5 B.6 C.7 D.8

但是我算的时候好像都不对。

分两种情况，设其边数为N，那么他的内角数也是N，如果是凸多边形，那么该外角与和他互补的内角和为180度，570减去180等于360度，此为余下N-1个内角的和，剩下一个内角在0到180度之间，则总内角和为360到540之间(开区间），四边形和五边形正好是360度和540度，不符合条件，所以该多边形不是凸多边形。
如果是凸多边形，必有大于180度的内角，如果题中所说的内角不是大于180度的内角，那么还按照上边的方法算，依旧无解，所以该内角一定大于180度，该多边形一定是凹多边形，根据内角定义，即使是大于180度的内角，其外角也是内角一边的延长线和内角另一边成角的大小，则该内角外角的大小在0到180度之间（开区间），所以该多边形内角和在390度570之间，只有五边形的内角和540度符合题意，所以选A