试判断△ABC的形状

解：∵2a^2+b^2=3ab+bc-ac.
a^2-2ab+b^2+a^2-ab-bc+ac=0
(a-b)^2+a(a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(a+b+a-c)=0
∵a+b+a-c≠0
则, a-b=0
∴a=b.
∴△ABC为等腰三角形。

2a²+b²=3ab+bc-ac
2a²-3ab+b²-bc+ac=0
(a-b)(2a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(2a-b+c)=0
三角形两边之和大于第三边
所以a+c>b
a>0
所以a+a+c>b
即2a-b+c>0
所以只有a=b
所以是等腰三角形

2a²+b²=3ab+bc-ac
2a²-3ab+b²-bc+ac=0
(a-b)(2a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(2a-b+c)=0

a+c>b
a>0
a+a+c>b
2a-b+c>0
a=b
是等腰三角形

等边三角形
a=b=c时方程成立

等边三角形也成立