某厂在一个空间容积为2000m^3的密封车间内生产某种化学药品,开始生产后……

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 10:34:07
某厂在一个空间容积为2000m^3的密封车间内生产某种化学药品,开始生产后,每满60分钟会一次性释放出有害气体a m^3,并迅速扩散到空气中,每次释放有害气体后,车间内的净化设备随即自动工作20分钟,将有害气体的含量降至该车间内原有害气体量的r%,然后停止工作,待下一次有害气体释放后再继续工作,安全生产条例规定:只有当车间内的有害气体总量不超过1.25a m^3时才能正常进行生产。
(1)当r=20时该车间能否连续正常生产6.5小时?请说明理由;
(2)能否找到一个大于20的数据r,使该车间能连续正常生产6.5小时?请说明理由;
(3)已知该净化设备的工作方式是:在向外释放出室内混合气体(空气和有害气体)的同时向室内放入等体积的新鲜空气,已知该净化设备的换气量是200m^3/分,试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20%以下。

解:(Ⅰ)∵第一次释放有害气体am3,
∴第二次释放有害气体后(净化之前),车间内共有有害气体(a+ar%)m3,第三次释放有害气体后(净化之前),车间内共有有害气体[a+(a+ar%)r%]m3,
∵6.5小时共释放出6次有害气体,且有害气体的含量逐次递增,
∴要使该车间能连续正常生产,在最后一次释放有害气体后(净化之前),车间内有害气体总量不得超过1.25am3,
即必须要有a+ar%+a(r%)2+…+a(r%)5≤1.25a,
即a•
1+(r%)6
1-r%
≤1.25a.
∵当r=20时,
1-(0.2)6
1-0.2

1
1-0.2
=
1
0.8
=1.25,
∴当r=20时,该车间能连续生产6.5小时.
(Ⅱ)设r%=0.2+x(x>0)满足条件,即要有
1-(0.2+x)6
1-(0.2+x)
≤1.25,
即(0.2+x)6≥1.25•x.(*)…(8分)
∵(0.2+x)6=0.26+6(0.2)5x+…>0.26+6(0.2)5x,
要使(*)成立,只要0.26+(0.2)5•16x-1.25x≥0即可,
∴可取x=
(0.2)6
1.25-6(0.2)5
>0,
∴取r=20+100•
(0.2)6
1.25-6(0.2)5
,就可使该车间连续生产6.5小时.

分太少!不做。

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