UC知道高三数学题 急急急急~！~！~！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 09:48:01
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c.
1.若对所有x1x2属于R，且x1<x2，f（x1）不等于f（x2），试证明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=1/2[f(x1)+f(x2)]成立.
2.存在a、b、c∈R,使f(x)同时满足以下条件:①对所有x∈R,f(x-4)=f(2-x)，且f（x）的最小值是0；②对所有x∈R，都有0≤f（x）-x≤1/2（x-1）^2.若存在，求abc，若不存在，请说明理由。
谢谢各位高手！~！帮助解答下吧~！~
1.若对所有x1x2属于R，且x1<x2，f（x1）不等于f（x2），试证明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=1/2[f(x1)+f(x2)]成立.
2.存在a、b、c∈R,使f(x)同时满足以下条件:①对所有x∈R,f(x-4)=f(2-x)，且f（x）的最小值是0；②对所有x∈R，都有0≤f（x）-x≤1/2（x-1）^2.若存在，求abc，若不存在，请说明理由。
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1
用函数的连续性证明
2
条件1可知对称轴为x=-1
故fx=a（x+1）^2+k,
最小值为0，故k=0
条件2
f(x)-x>=0
说明方程有1或0个解
韦达定理解得a>=1/4
后半段同理得a<=1/4
故abc存在
a=1/4,b=1/2,c=1/4