在三角形ABC中，B=45度，b=10.c=5倍根号6.求面积

解：过A点作AD⊥BC于D点。
在Rt△ADB中，AD=csinB=5√6*√2/2=5√3.
BD=AD=5√3，
在Rt△ADC中，CD^2=b^2-AD^2=10^2-(5√3)^2=100-75=25.
CD=5
BC=BD+DC=5√3+5＝5(1+√3)

设三角形的面积为S,
则，S=(1/2)BC*AD=(1/2)*5(1+√3)*(5√3)=(1/2)*25(√3+3).
∴S≈59.13(面积单位）。

1、用正弦定理，计算出sinC＝√3/2
则C＝120°或C＝60°
则A=15°或A＝75°
2、用半角公式，计算出sin15°＝（2-√3）/4
sin75°＝cos15°＝（2+√3）/4
3、最后用三角形面积＝1/2sinA*b*c
面积为（2√3+3）*25√2/4或
（2√3-3）*25√2/4

使用一下余弦定理算出a之后，可以使用S=(a*c)*sin(B)/2