在三角形ABC中,a,b,c成等差数列,B =30度,S=2/3,求b

S=2/3=1/2*a*c*sinB=1/4ac
ac=8/3

a,b,c成等差数列
(a+c)=2b
(a+c)^2=4b^2
a^2+c^2+2ac=4b^2
a^2+c^2-b^2=3b^2-2ac

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(3b^2-2ac)/2ac=√3/2

b=(2+2√3)/3

这是一个数学计算问题，思路不是很难关键就看你的计算功底深不深了！下面是我的计算思路，你看看望能让你能明白！
首先a,b,c是等差数列，则：2b=a+c，还有面积s=a*c*sin(30。)/2=2/3
在根据海沦公式：s=sqr{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)},p=(a+b+c)/2
算出p=3b/2且s=2/3，在代入海沦公式：2/3=sqr{(3b/2)*[(3b/2)-a]* [(3b/2)-b]* [(3b/2)-c]},展开后得2/3=sqr{(3b^2/4)*[(9b^2/4)- (3b/2)*(a+c)+a*c]}在把a+c=2b,a*c=8/3代入并整理得：(9b^4/4)-2b^2+4/9=0，
则：[(3b^2/4-2/3-b)^2]*[(3b^2/4-2/3+b)^2]=0,故b=(2+2√3)/3 或b=(-2+2√3)/3
又因为有均值定理得：b>√(a*b)即b>2√2/3，故b=(-2+2√3)/3（舍去） 最后b=(2+2√3)/3
注意：其中sqr(x)表示x是平方根，a^b表示a的b次方,a*b表是a乘以b。

首先a,b,c是等差数列，则：2b=a+c，还有面积s=a*c*sin(30。)/2=2/3
在根据海沦公式：s=sqr{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)},p=(a+b+c)/2
算出p=3b/2且s=2/3，在代入海沦公式：2/3=sqr{(3b/2)*[(3b/2)-a]* [(3b/2)-b]* [(3b/2)-c]},展开后得2/3=sqr{(3b^2/4)*[(9b^2/4)- (3b/2)*(a+c)+a*c]}在把a+c=2b,a*c=8/3