UC知道请教一道向量数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 19:00:35
已知直线L的方向向量a=(1,3),直线L′的方向向量为b=(-1,k).若直线L′经过点(0,5)且L⊥L′,则直线L′的方程是什么.
上面为原题目
书上给的答案是
∵a=(1,3) ,b=(-1,k),
∴a·b=-1+3k=0
∴k=1/3.又因为直线L′经过点(0,5)
且L⊥L′,则L′的方程是
X-3Y+15=0
我觉得那个b(1,k)里的k不应该代表斜率啊?
下面是我做的,请各位帮忙看看
设直线L′的方程为y-0=k(x-5)
也就是列的点斜式子,这个应该没问题吧,乘开以后变成
y=kx-5k,L′的斜率应该是我设的这个k啊!
然后由已知L的方向向量a+(1,3)可知L的斜率应为3
∴L′的斜率k应该=-1/3啊
然后代入y=kx-5k以后得到X+3Y-5=0
不知道我的哪里有问题?
本人爱钻牛角尖,请大家尽量详细说明,感激不尽!!
上面为原题目
书上给的答案是
∵a=(1,3) ,b=(-1,k),
∴a·b=-1+3k=0
∴k=1/3.又因为直线L′经过点(0,5)
且L⊥L′,则L′的方程是
X-3Y+15=0
我觉得那个b(1,k)里的k不应该代表斜率啊?
下面是我做的,请各位帮忙看看
设直线L′的方程为y-0=k(x-5)
也就是列的点斜式子,这个应该没问题吧,乘开以后变成
y=kx-5k,L′的斜率应该是我设的这个k啊!
然后由已知L的方向向量a+(1,3)可知L的斜率应为3
∴L′的斜率k应该=-1/3啊
然后代入y=kx-5k以后得到X+3Y-5=0
不知道我的哪里有问题?
本人爱钻牛角尖,请大家尽量详细说明,感激不尽!!
你的做法没有问题，但是点斜式方程代入错了。
你把点的坐标看反了；
L撇的点斜式方程应该是 ：y-5=kx
最后求出来的方程应该是x+3y-15=0
原书的答案也算错了；它的k的确不是斜率，人家也没有说是斜率。问题不在这里，我估计它的问题在代入直线的点方向式时候错了吧。
斜率就是等于-1/3.
只不过你的那个 方程设错了.
过(0,5)点,应该设为y-5=k(x-0)
设直线L′的方程为y-0=k(x-5)
改为y-5=k(x-0)即y-5=kx
好笨！