数列题求推导

an=1,Sn=n是成立的
但是考虑到a1不确定所以需要另外求
Sn=......
S（n-1）=.....
Sn-S(n-1)=1/anan+1=an {n>or=2}∴n>1时，an+1=1/(an)^2
取n=1 得a2=1/(a1)^2
取n=2, 可解得a3=1/(a2)^2
所以对n∈N+，有an+1=(an)^(-2)
这里后，出现an+1=(an-1)^4的形式，就目前我的经验来看，我还无法求出这种类型的数列的和的表达式，如果兄弟有方法，还望赐教。
这里仅仅提供一种递推的思想.

Sn=1/A1A2 + 1/A2A3 + …… +1/AnA(n+1)
=(1/A1 - 1/A2)/(A2-A1) + (1/A2 - 1/A3)/(A3-A2) + …… + (1/An - 1/A(n+1))/( A(n+1)-An)
=1/A1 - 1/A(n+1)
这是在｛An｝是等差数列或等比数列都适用！