初三数学 如图，若A（a，b）是反比例函数y=k/x的图像上的点，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 13:15:02
如图，若A（a，b）是反比例函数y=k/x的图像上的点，则点A’（-a，-b）和A’’（b，a）也在图像上，做A'B'垂直x轴，A''B''垂直y轴
因为A'B'=A''B''=|b|，B'O=B''O=|a|
所以RT三角形A'B'O全等RT三角形A''B''O
所以OA'=OA'',角A'OB'=角A''OB''，当MN是二、四象限的角平分线时，可得角A'OM=角A''OM，则MN是A'A''的中垂线，所以反比例函数的图像关于二、四象限的角平分线成轴对称
你能用以上方法说明反比例函数的图像关于一、三象限的角平分线对称吗？

作一、三象限的角平分线CD
因为AB=A''B''=|b|，BO=B''O=|a|
所以RT三角形ABO全等RT三角形A''B''O
所以OA=OA'',角AOB=角A''OB''
因为CD是一、三象限的角平分线
所以角COB=角COB''
当CD是一、三象限的角平分线时，可得角COB-角AOB=角COB''-角A''OB''，即角COA=角COA''，则CD是AA''的中垂线，所以反比例函数的图像关于一、三象限的角平分线成轴对