一道初三数学问题(A组D5)

在车站开始检票时，有 （ ＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?

方法一：设一分钟一个窗口检出人是单位“1”
则每分来窗口的人是
[30*1*1-2*10*1]/[30-10]=0。5（单位）
原来窗口的人是
1*30*1-0。5*30=15“单位”
要在五分内放完则要
[15+5*0。5]/[1*5]=3。5个窗口
即至少要开放4个窗口

方法二：不等式：

设一个窗口每分检出的人是A，每分来的人是B，至少要开放X个窗口
a+30B=30A......(1)
a+10B=2*10A.....(2)
a+5B<=5*X*A

由（1）（2）得：A=2B

a=30A-30B=30B

30B+5B<=5*X*2B

X>=3.5

即至少要开4个窗口

4ge