意外伤害保险宽限期问题

首先，保险合同注明的内容为特别约定，效率大于保险条款，是一种补充，不必要管保险合同的格式条款上是否有此条。按照您所说的，该保险合同在2009年12月10日仍有效，如果在2008年11月11日至2009年12月10日之间发生保险事故，保险公司在支付赔款时会从赔款中直接扣除欠交的保费，即2009年11月11日至出险日（该出险时间应该在宽限期内）的短期保费。（这里要注意了，保险合同约定是说须扣除欠交的保费，而非说补交欠交的保费！！！)
其次，“逾宽限期间仍未交付保险费的，本合同自宽限期间届满时终止。”指的是如果投保人截至2009年12月10日为止，仍未缴纳续保费，合同自宽限期间届满时终止，即原来购买的保险合同是于2009年12月10日才终止的！也就是说发生在宽限期内的保险事故时属于保险责任的，保险公司是要赔偿的，欠交的短期保费由保险公司在赔款中扣除。
3.保险公司的理赔人员没有仔细推敲特别约定，你可以去公司直接叼他们不专业，没水平！至于是否选择续保，您自己决定，不过按照他们的保险合同约定，不管您最后是否选择续保，保险公司必须赔！除非赔偿金额小于需扣除的保费，对于意外伤害保险来说，似乎不太可能！
最后，由于你没有把具体的保单情况、损失大小、免赔情况在此告知，不排除有另外的原因！