已知梯形ABCD中AB//CD(AB>CD),E、F分别是AB、CD中点,若角A+角B=90°求证:EF=1/2(A

过D做CB的平行线交AB于HG，
所以DHBC为平行四边行，所以角B＝角AHD，
所以角A＋角AHD＝90，所以角ADH＝90，
再取AH中点G，连接DG，
因为GE＝AE-AG=1/2AB-1/2AH＝1/2(AB-AH)=1/2DC=DF，
所以DGEF为平行四边形，所以DG=EF，
又因为RT三角形ADH中，DG为斜边中线，
所以有DG＝1/2(AH)=1/2(AB-HB)=1/2(AB-DC),
故EF＝1/2(AB-CD)
证毕