高三 数学 不等式最值 请详细解答,谢谢! (17 18:49:26)

解：

由lga+lgb=0得，a=1/b,(a>0,b>0);

b/(1+a^2) + a/(1+b^2)
=b/(1+1/b^2) +(1/b)/(1+b^2)
=b^3/(1+b^2) +1/b(1+b^2)
=((1+b^2) -2b^2/(1+b^2))/b
=(b+1/b) -2/(b+1/b)
>=2*根号(b*1/b) -2/2*根号(b*1/b)
=2-1
=1

所以当且仅当：b=a=1时， b/(1+a^2) + a/(1+b^2) 的最小值是：1。

lga+lgb=0,当lga=lgb时又最小值，即a=b=1
代入得出b/(1+a^2) + a/(1+b^2)=1
最小值是1

0