八年级数学问题 、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 13:10:49
如图，D在∠ABC的平分线上，DE⊥AB于E,DF⊥BC于F，AE=CF.DG⊥AC交BC于G。求证GA=GC.

设AC中交点为H DF里交点为I

由DE⊥AB于E DG⊥AC交BC于G
所以∠AED=∠DHA=90度 AEDH为正方形

得出AE=DH

又由∠DIA=∠FIC ∠DHC=∠DFC=90度
所以△DHI≌△FIC

得DI=IC IF=HI

DF=DI+IF=IC+HI=HC

而由于D在∠ABC的平分线上，DE⊥AB于E,DF⊥BC于F
AEDH为正方形

所以DF=DE=AH=HC

因为AH=HC DG⊥AC交BC于G

所以△AGC为 等腰三角形

所有GA=GC

证明过程可能不全 看懂就行 自己加点条件