一圆经过A(4,2)B(-1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2，求此圆方程

设圆的方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
要计算两坐标轴上的四个截距之和
x=0时, (y-b)^2=r^2-a^2 y1+y2=2b
同理, x1+x2=2a
因此 2a+2b=2
即有 a+b=1
由于圆经过AB两点
有(4-a)^2+(2-b)^2=r^2
(-1-a)^2+(3-b)^2=r^2
上边两式相减即有
(3-2a)*5-(5-2b)=0
即 5a-b=5
与a+b=1联立得
a=1,b=0
代入A点坐标,可知 r^2=13
故此圆方程为
(x-1)^2+y^2=13

设圆的方程为：
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
令X=0
得Y^2+Ey+F=0
y1+y2=-E(韦达定理)
同理x1+x2=-D,
所以，20+4D+2E+F=0
10-D+3E+F=0
-E-D=2
解三元一次方程组得：D=-2，E=0，F=-12
所以圆的方程为
x^2+y^2-2x-12=0