直线y=√2/2x与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则离心率e等于

两个交点横坐标是-c,c
所以是(-c,-c√2/2)(c,c√2/2)
代入椭圆
c²/a²+c²/(2b²)=1
两边乘2a²b²
c²(2b²+a²)=2a²b²
b²=a²-c²
c²(3a²-2c²)=2a^4-2a²c²
2a^4-5a²c²+2c^4=0
(2a²-c²)(a²-2c²)=0
c²/a²=2,c²/a²=1/2
0<e<1
所以e=c/a=√2/2

把y=√2/2x代人x^2/a^2+y^2/b^2=1得：
x^2/a^2+x^2/2b^2=1
交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,交点横坐标x的平方=c^2
所以
c^2/a^2+c^2/2b^2=1
2b^2c^2+a^2c^2=2a^2b^2
a^2c^2=2b^2(a^2-c^2)=2(a^2-c^2)^2
ac=√2(a^2-c^2)
e=√2(1-e^2)
√2e^2+e-√2=0
e=√2/2