已知:如图6中,P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点,AP交BC于E,

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/02 18:34:29

已知：如图6中，P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点，AP交BC于E，
求证：(1)AB^2＝PA•AE； (2)PA^2＝AB^2＋PB•PC
图没有标字母

这个题用相似
(1)角ACB=60度,角APC=角ABC=60度,角PAC=角CAE
所以三角形 PAC 相似与三角形 CAE
所以 PA:AC=AC:AE ,即 AC^2=PA*AE ,AC=AB
(2) 角BPE=角BCA, 角PBC=角PAC
所以三角形 PBE 相似于三角形 PAC
所以 PB:PA=PE:PC , PA*PE=PB*PC
又由(1)知道 PA*AE=AB^2,相加得
PA^2=PA*AE+PA*PE=AB^2+PB*PC

如图已知△ABC中，AB=AC，P为BC上任一点，求证AB平方=AP平方+BP乘以p . 已知,如图,在等边△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF丄BE,点F为垂足.求证:OD=2OF 如图，P是等边△内的一点已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,可得h1+h2+h3=h 已知：等边△ABC的一边长为2,过BC上任意一点P分别作AB、AC的平行线，交AC、AB于点F、E，求四边形AEPF的周已知：如图P是△ABC中BC边上中点，∠C=90°，PD┻AB，点D为垂足，求证：AD平方-BD平方=AC平方。如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠ADE平分线,P为AD上任意一点,求证:PB-PC<AB-AC 如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,P,Q,M,N分别为AB,BC 等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. 等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE//BC