已知：如图P是△ABC中BC边上中点，∠C=90°，PD┻AB，点D为垂足，求证：AD平方-BD平方=AC平方。

连结AP
AD^2-BD^2
=AD^2-(BP^2-PD^2)
=(AD^2+PD^2)-BP^2
=AP^2-BP^2
因为P是BC中点
所以BP=PC
所以原式=AP^2-PC^2=AC^2
即AD^2-BD^2=AC^2

都用的勾股，LZ能懂吧

连接AP，
因为PD┻AB，
所以AP^2-PD^2=AD^2,BD^2=PB^2-PD^2,
所以AD^2-BD^2=(AP^2-PD^2)-(PB^2-PD^2)=AP^2-PD^2-PB^2+PD^2=AP^2-PB^2,
又因为P是BC边上的中点,
所以PC=PB,
所以AD^2-BD^2=AP^2-PB^2=AP^2-PC^2,
因为∠C=90°，
所以AP^2-PC^2=AC^2,
即AD^2-BD^2=AC^2.

过C作CE┻AB,点E为垂足
AE=AD-BD
AB=AD+BD
三角形ABC相似与三角形ACE
AE*AB=AC*AC
AD平方-BD平方=AC平方

图呢？